 |
..::Bir Forum Olmakla --229-- SeRuVeNCiNiN meKaNıYıZ::..
|
| | |
| Yazar | Mesaj |
|---|
hiddenhazard
!!..WeBMaSTeR..!!
Yaş : 19
Kayıt : 08 12 2007
Mesajlar : 2046
Bulunduğunuz İl : Önemli olan burda olmak
Meslek/Hobi : Öğrenci
Tuttuğunuz Takım : Adminin takımı olmaz(en azından burda)
RuH HaLi : 
Rütbesi : 
Karma Puanı :
   (100/100)
GüçLülük :
(100/100)
Seviye puanı :
(100/100)
uyarı derecesi :
 (0/100)
 |  Konu: Geometrİk Kavramlar  Ocak 18th 2008, 22:56 | |
| Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.
1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.
2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.
E düzlemi yandaki gibi gösterilir.4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.
[AB] sembolüyle gösterilir.
[AB] ® AB doğru parçası
|AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu
5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.
[AB ® AB ışını
6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.
]AB sembolüyle gösterilir.
Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
[AB]: A ve B noktaları dahil.[AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil]AB[: A ve B noktaları dahil değilAÇILAR
Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
[ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile
gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
A noktası açının köşesidir.
Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.
1. Açının Ölçüsü
[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü
denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya
m(A) = a olarak gösterilir.
ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.
2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.
a. Açının kendisi
[AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge
3. Açı ölçü birimleri
Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
Derecenin alt birimleri
1° = 60' (dakika)
1' = 60" (saniye)
1° = 3600" dir.
90° = 89° 59' 60" ve
180° = 179° 59' 60" olur.
4. Ölçülerine göre açılar
a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir
c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.
d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.
e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.
5. Komşu açılar
Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
CAD ile DAB komşu açılardır.
6. Açıortay
Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.
[AD, CAB açısının açıortayıdır.
Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
7. Tümler açı
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°
a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.
Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
[OA] ^ [OB]
m(KOL) = 45°
8. Bütünler açı
Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.
m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°
x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
m(KOL) = 90°9. Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
Ters açıların ölçüleri eşittir.
m(x)=m(z) ve
m(t)=m(y) dir.
10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar
a. Yöndeş açılar
d1 // d2 ise
Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)
b. İçters açılar
d1 // d2 ise
a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
İçters açıların ölçüleri eşittir.m(a) = m(z); m(b) = m(t)
Dışters açılar
d1 // d2 ise
Dışters açıların ölçüleri eşittir.
m(c)=m(x)=m(d)=m(y)
d. Karşı durumlu açılar
d1 // d2 ise
Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır.m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°
Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.
e. Birden fazla kesenli durumlar
d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.
B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°
m(DBC) + z = 180° buradan
x + y + z = 360° dir.
f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar
d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.
Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
çizerek de çözebiliriz.
g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
a + b = 180° olur.
Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.
Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir. |
|   | | hiddenhazard
!!..WeBMaSTeR..!!
Yaş : 19
Kayıt : 08 12 2007
Mesajlar : 2046
Bulunduğunuz İl : Önemli olan burda olmak
Meslek/Hobi : Öğrenci
Tuttuğunuz Takım : Adminin takımı olmaz(en azından burda)
RuH HaLi :
Rütbesi :
Karma Puanı :
(100/100)
GüçLülük :
(100/100)
Seviye puanı :
(100/100)
uyarı derecesi :
(0/100)
| | Konu: Geri: Geometrİk Kavramlar Ocak 18th 2008, 22:56 | |
| * ÜÇGEN
Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.
AB] È[AC]È [BC] = ABC dir.
Burada;
A, B, C noktaları üçgenin
köşeleri,
[AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin
kenarlarıdır.
BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır.
|BC| = a, |AC| = b, |AB| = c
uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. iç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.
ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç bölgeye ayırır. ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge)
*
ÜÇGEN ÇEŞiTLERi
1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri
a. Çeşitkenar üçgen
Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.
b. ikizkenar Üçgen
Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.
c. Eşkenar Üçgen
Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.
2. Açılarına göre üçgenler
a. Dar açılı üçgen
Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.
b. Dik açılı üçgen
Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir.
Dik üçgen olarak adlandırılır.
c. Geniş açılı üçgen
Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.
Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.
*
ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLARI
Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir.
1. Yükseklik
Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.
ha ® a kanarına ait yükseklik.
hc ® c kenarına ait yükseklik
yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.
2. Açıortay
Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir.
nA ® A köşesine ait iç açıortay
n'A ® A köşesine ait dış açıortay
3. Kenarortay
Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.
|AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir.
Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
|BC| = a (hipotenüs)
ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ
1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.
[AD // [BC] olduğundan,
iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.
a + b + c = 180°
m(A) + m(B) + m(C) = 180°
Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.
2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir.
a' + b' + c' = 360°
m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°
3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
[AB] // [CE olduğundan
m(ACD)=a+b
m(DAC) = m(A') = b + c
m(DBE) = m(B') = a + c
m(ECF) = m(C') = a + b
Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,
m(BDC) = a+b+c
4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:
lABl=lACl Ûm(B)=m(C)
Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.
Tepe açısına m(BAC) = a dersek
Taban açıları
5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.
ABC üçgeninde
|AB| = |BC| = |AC|
m(A) = m(B) = m(C) = 60°
Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.
*
ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR
1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.
Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)
2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)
[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.
3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa
4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak
5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,
ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.
*
Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.
6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.
Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek
Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir. |
| | | | hiddenhazard
!!..WeBMaSTeR..!!
Yaş : 19
Kayıt : 08 12 2007
Mesajlar : 2046
Bulunduğunuz İl : Önemli olan burda olmak
Meslek/Hobi : Öğrenci
Tuttuğunuz Takım : Adminin takımı olmaz(en azından burda)
RuH HaLi :
Rütbesi :
Karma Puanı :
(100/100)
GüçLülük :
(100/100)
Seviye puanı :
(100/100)
uyarı derecesi :
(0/100)
| | Konu: Geri: Geometrİk Kavramlar Ocak 18th 2008, 22:57 | |
| Açı-Kenar Bağıntıları
1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
a > b > c
Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.
m(B) = m(C) => |AB| = |AC|
m(A) < m(B) = m(C) ise
|BC| < |AB| = |AC| olur.
* Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.
2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür. ABC üçgeninde
lb - c l <a < (b + c)Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.
|a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.
3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler. a. Bir dik üçgende
kenarlar arasında
a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.
b. Dar açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.
m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3c. Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.
m(A) < 90° Û a2 > b2 + c34. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açıortay
|AD| = Va ; kenarortay
ha< nA <Va
5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.
m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.
Bu durumda üçgende
kenarlar : a > b > c
yükseklikler : ha < hb < hc
Açıortaylar : nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb < Vc
şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.
* Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.
6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.
|BD| + |DC| < |AB| + |AC|
* ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.
ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.
a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.
* İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından
|DA| + |AB| + |BC|
toplamı |DE| + |EF| + |FC|
toplamından daha büyüktür.
7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için; |AP| + |BP| + |CP|
toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.
* Burada ve Çevre değerleri sınır değer değildir. |
| | | | hiddenhazard
!!..WeBMaSTeR..!!
Yaş : 19
Kayıt : 08 12 2007
Mesajlar : 2046
Bulunduğunuz İl : Önemli olan burda olmak
Meslek/Hobi : Öğrenci
Tuttuğunuz Takım : Adminin takımı olmaz(en azından burda)
RuH HaLi :
Rütbesi :
Karma Puanı :
(100/100)
GüçLülük :
(100/100)
Seviye puanı :
(100/100)
uyarı derecesi :
(0/100)
| | Konu: Geri: Geometrİk Kavramlar Ocak 18th 2008, 22:57 | |
| Özel Üçgenler
* DİK ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m(A) = 90° [BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları
dik kenarlardır.
* PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m(A) = 90°
a2=b2+c2
* ÖZEL DİK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi
2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.
Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.
4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = pisagordan (30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır.
* ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k2.b2 = k.ac2 = p.a3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde
a.h =b.c
* Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak elde edilir.
Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.
* İKİZKENAR ÜÇGEN
İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
|BH| = |HC|
m(B) = m(C)
2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|,
[AH] ^ [BC]
m(B) = m(C)
3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
m(B) = m(C)
İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur.5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.
|AB| = |AC| Þ |LC| = |HP| + |KP|8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir.
EŞKENAR ÜÇGEN
1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir. nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc
2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik Bu durumda eşkenar üçgenin alanı
yükseklik cinsinden alan değeri
Alan(ABC) =
3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde |
| | | | hiddenhazard
!!..WeBMaSTeR..!!
Yaş : 19
Kayıt : 08 12 2007
Mesajlar : 2046
Bulunduğunuz İl : Önemli olan burda olmak
Meslek/Hobi : Öğrenci
Tuttuğunuz Takım : Adminin takımı olmaz(en azından burda)
RuH HaLi :
Rütbesi :
Karma Puanı :
(100/100)
GüçLülük :
(100/100)
Seviye puanı :
(100/100)
uyarı derecesi :
(0/100)
| | Konu: Geri: Geometrİk Kavramlar Ocak 18th 2008, 22:57 | |
| Üçgende Alan
1. Genel Alan Bağıntısı
ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]
Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.
2. Dik Üçgende Alan
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;
ABC üçgeninde
m(ABC) = a
|AB| = c
|BC| = a
a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;
eşitliği vardır.b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır.c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır. ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.
4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c
Çevrenin yarısına u dersek
5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun.
Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz.
A(ABC)=u.r
Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler
ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|
6. Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun.
* Orta Dikme
Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir. [EA, a kenarının
[FO, b kenarının
[DO, c kenarının
orta dikmeleridir.
O noktası çevrel çemberin merkezidir.
7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir.
8. Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir. ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır. |
| | | | hiddenhazard
!!..WeBMaSTeR..!!
Yaş : 19
Kayıt : 08 12 2007
Mesajlar : 2046
Bulunduğunuz İl : Önemli olan burda olmak
Meslek/Hobi : Öğrenci
Tuttuğunuz Takım : Adminin takımı olmaz(en azından burda)
RuH HaLi :
Rütbesi :
Karma Puanı :
(100/100)
GüçLülük :
(100/100)
Seviye puanı :
(100/100)
uyarı derecesi :
(0/100)
| | Konu: Geri: Geometrİk Kavramlar Ocak 18th 2008, 22:57 | |
| * ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
1. Açıortay
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.
Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.
Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|AC| = |CB| AOC ve BOC eş
üçgenler olduğundan
|OA| = |OB|
2. İç Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin
[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan
olur .....(1)
ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.
olur .....(2)[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den
olur
ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla
Buradan ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.3. İç Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay
uzunluğuna nA dersek
4. Dış Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.
5. Dış Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna
n'A dersek
6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı
m(DAE)=90°
ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
[DA] ^[AE]
* Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.
* ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının
kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi
denir.
a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.
ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların
orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise
eşitlikleri vardır.
b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.
c.ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası
ağırlık merkezidir.
d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.
e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
eşitliğini sağlayan G noktası ABC
üçgeninin ağırlık merkezidir.
2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
|AG|=|DC|=|BD|3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar
a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.
b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.
K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.
[FE] //[BC]2[FE]=[BC]
a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.
b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.
5. Kenarortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
kenarortayın uzunluğuna Va dersek
Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
6. Dik Üçgende Kenarortaylar
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında |
| | | | hiddenhazard
!!..WeBMaSTeR..!!
Yaş : 19
Kayıt : 08 12 2007
Mesajlar : 2046
Bulunduğunuz İl : Önemli olan burda olmak
Meslek/Hobi : Öğrenci
Tuttuğunuz Takım : Adminin takımı olmaz(en azından burda)
RuH HaLi :
Rütbesi :
Karma Puanı :
(100/100)
GüçLülük :
(100/100)
Seviye puanı :
(100/100)
uyarı derecesi :
(0/100)
| | Konu: Geri: Geometrİk Kavramlar Ocak 18th 2008, 22:57 | |
| 1. Benzer Üçgenler
Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.
ABC ve DEF üçgenleri için;
oranı yazılırBuradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve
ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.
eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik
katsayısı denir.
* k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.
ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.
2. Açı - Açı Benzerlik Teoremi
Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.
şekilde verilen üçgenlerde
İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.
m(C)=m(F)
3. Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.
ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.
4. Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.
Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.
m(A) = m(D),
m(B) = m(E),
m(C) = m(F)
5. Temel Benzerlik Teoremi
ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş açılar eş
olacağından ADE ~ ABC dir.
* Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]
|AK|=2|KB|
|AL|=2|LC|
6. Tales Teoremi
Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda
bölerler. d1 // d2 // d3 doğruları için
Buradan de elde edilir
* [AB] // [DE] ise oluşan içters açıların eşitliğinden, ABC ~ EDC olur. Buradan,
eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.
7. Benzerlik Özellikleri
Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.
ABC ~ DEF ÛBurada k ya benzerlik oranı denir.
a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.
b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.
e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.
f. Alanlar oranı
Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.
g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.
* Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 … gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.
* [AB] // [EF] // [DC] benzerlik özelliklerinden,
|AB|.|FC|=|DC|.|BF|
8. Özel Teoremler
a. Menelaüs
ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise
b. Seva
ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için, |
| | | | hiddenhazard
!!..WeBMaSTeR..!!
Yaş : 19
Kayıt : 08 12 2007
Mesajlar : 2046
Bulunduğunuz İl : Önemli olan burda olmak
Meslek/Hobi : Öğrenci
Tuttuğunuz Takım : Adminin takımı olmaz(en azından burda)
RuH HaLi :
Rütbesi :
Karma Puanı :
(100/100)
GüçLülük :
(100/100)
Seviye puanı :
(100/100)
uyarı derecesi :
(0/100)
| | Konu: Geri: Geometrİk Kavramlar Ocak 18th 2008, 22:58 | |
| * ÇOKGENLER
1. Çokgen
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.
a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.dışbükey çokgen
c. Çokgenlerin elemanları
* A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
* İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
* İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
* Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
(n - 2) . 180°Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180°
Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360°
Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540°
b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde,
Dış açılar toplamı =360°c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
* n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
3. Düzgün Çokgenler
Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...
d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.
e. n kenarlı düzgün bir çokgende
f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı
4. Düzgün Çokgenin Alanı
a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı (Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
* Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.
Bir kenarına a dersek
* DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ
1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
biliniyor
* Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
* (sin 90° = 1 olduğundan)
* Köşegen doğruları birbirine dik ise
4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı; [AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [BD] Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
* Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.
ABCD dörtgeninde
6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir. [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| =
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =
* Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir.
[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir. |
| | | | hiddenhazard
!!..WeBMaSTeR..!!
Yaş : 19
Kayıt : 08 12 2007
Mesajlar : 2046
Bulunduğunuz İl : Önemli olan burda olmak
Meslek/Hobi : Öğrenci
Tuttuğunuz Takım : Adminin takımı olmaz(en azından burda)
RuH HaLi :
Rütbesi :
Karma Puanı :
(100/100)
GüçLülük :
(100/100)
Seviye puanı :
(100/100)
uyarı derecesi :
(0/100)
| | Konu: Geri: Geometrİk Kavramlar Ocak 18th 2008, 22:58 | |
| * PARELELKENAR
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
[AB] // [DC] [AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|
* Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.
1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.
a + b = 180°2. Paralelkenarın Alanı
a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb
b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sina
c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|
b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.
c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
yarısına eşittir.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC)
d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
alanları toplamı eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4
* Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.
e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF
|AE| = |EF| = |FC|
[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.
f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.
* E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.
[AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|
* Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
|AD| = |AK| = |LB| = |BC|
g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;
*
EŞKENAR DÖRTGEN
1. Eşkenar Dörtgen
Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
*
Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.
2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri
a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı
A(ABCD) = a . h
b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
sin90° = 1 olduğundan
c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır. |
| | | | hiddenhazard
!!..WeBMaSTeR..!!
Yaş : 19
Kayıt : 08 12 2007
Mesajlar : 2046
Bulunduğunuz İl : Önemli olan burda olmak
Meslek/Hobi : Öğrenci
Tuttuğunuz Takım : Adminin takımı olmaz(en azından burda)
RuH HaLi :
Rütbesi :
Karma Puanı :
(100/100)
GüçLülük :
(100/100)
Seviye puanı :
(100/100)
uyarı derecesi :
(0/100)
| | Konu: Geri: Geometrİk Kavramlar Ocak 18th 2008, 22:58 | |
| * DİKDÖRTGEN
1. Dikdörtgen
Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir.
* Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarın sahip olduğu bütün özelliklere sahiptir.
2. Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi
a. Dikdörtgenin alanı farklı iki kenarının çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . b
b. Bütün dörtgenlerde olduğu gibi dikdörtgende deköşegen uzunlukları biliniyor ise alanı,
c. Dikdörtgenin çevresi
3. Dikdörtgenin Köşegen Özellikleri
a. Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir. Köşegenler birbirlerini ortalar.
|AC| = |BD||AE| = |EC| = |DE| = |EB|
b. Kenar uzunlukları a ve b olan ABCD dikdörtgeninde köşegen uzunlukları
|AC| = |BD| = Öa2 + b2
c. ABCD dikdörtgeninin içinde alınan bir P noktası dikdörtgenin köşeleri ile birleştirilirse
|AP|2 + |PC|2 = |PD|2 + |PB|2
* P noktası dikdörtgenin dışında olduğunda da aynı özellik geçerlidir.
* KARE
1. Kare
Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene kare denir.2. Karenin Alanı
Bir kenarı a olan karenin alanı
A(ABCD) = a23. Karenin Özellikleri
a. Karenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45° dir.
b. Bir kenarı a olan karenin köşegeni
|AC| = |BD| = aÖ2
* DELTOİD
a. Deltoid Tabanları çakışık iki ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgene deltoid denir.
b. Deltoidin köşegenleri diktir.
|AC| ^ |BD|
c. Köşegenleri dik olduğundan alanı
d. ABCD deltoidinde [AC] köşegeni aynı zamanda A ve C açılarının açıortay doğrusudur. e. ABD ve BCD ikizkenar üçgenlerinin tabanını oluşturan köşegen diğer köşegen tarafından iki eşit parçaya bölünür.
f. Deltoidin farklı kenarlarının birleştiği köşelerdeki açıları eşittir.
m(ABC) = m(ADC) |
| | | | |
| 1 sayfadaki 2 sayfası | Sayfaya git : 1, 2  |
| | Bu forumun müsaadesi var: | Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
| |
| |
| |
|
